Не любишь математику? Ты просто не умеешь ею пользоваться! На самом деле, это увлекательная наука. И наша подборка необычных методов умножения подтверждает это.
Умножай на пальцах, как купец
Этот метод позволяет умножать числа от 6 до 9 . Для начала согни обе руки в кулаки. Затем на левой руке отогни столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5. На правой проделай то же самое для второго множителя. Посчитай количество разогнутых пальцев и умножь сумму на десять. А теперь перемножь сумму загнутых пальцев левой и правой руки. Сложив обе суммы, получишь результат.
Пример. Умножим 6 на 7. Шесть больше пяти на один, значит на левой руке отгибаем один палец. А семь - на два, значит на правой - два пальца. В сумме - это три, а после умножения на 10 - 30. Теперь перемножим четыре загнутых пальца левой руки и три - правой. Получим 12. Сумма 30 и 12 даст 42.
Вообще-то здесь речь идет о простой таблице умножения, которую хорошо бы знать наизусть. Но этот метод хорош для самопроверки, да и пальцы размять полезно.
Умножай, как Ферроль
Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался. Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20 . Если потренируешься, то сможешь делать это даже в уме.
Суть простая. В итоге всегда будет получаться трехзначное число. Так что сначала считаем единицы, потом - десятки, затем - сотни.
Пример. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки - складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни - умножаем 1 на 1. В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот и итог!
Умножай, как японец
Этот графический способ, которым пользуются японские школьники, позволяет легко перемножить двух- и даже трехзначные числа. Чтобы опробовать его, приготовь бумагу и ручку.
Пример. Умножим 32 на 143. Для этого нарисуем сетку: первое число отразим тремя и двумя линиями с отступом по горизонтали, а второе - одной, четырьмя и тремя линиями по вертикали. В местах пересечения линий поставим точки. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитаем точки, попавшие в каждый из них. Получаем 3, 14, 17 и 6. Чтобы получить ответ, лишние единички у 14 и 17 прибавим к предыдущему числу. Получим 4, 5 и 76 - 4576.
Умножай, как итальянец
Еще один интересный графический способ используется в Италии. Пожалуй, он проще японского: точно не запутаешься при переносе десятков. Чтобы перемножить большие числа с его помощью, нужно начертить сетку . По горизонтали сверху записываем первый множитель, а по вертикали справа - второй. При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка.
Теперь перемножим цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. Результат запишем в клетку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишем 0, а в нижнюю - полученный результат.
Осталось сложить все числа, оказавшиеся в диагональных полосках. Начинаем с нижней правой клетки. Десятки при этом прибавляем к единицам в соседнем столбике.
Вот как мы умножили 639 на 12.
Весело, правда? Нескучной тебе математики! И помни, что гуманитарии в ИТ тоже нужны!
-
Запишем числа столбиком (одно под другим). В верхней строчке - большее число, в нижней - меньшее.
Самая правая цифра (знак) верхнего числа должна стоять над самой правой цифрой нижнего числа. Сбоку слева между числами ставим знак действия. У нас это « × » (знак умножения). 
Сначала умножаем целиком верхнее число на последнюю цифру нижнего числа. Результат записывается под чертой под самой правой цифрой.
Умножаем число сверху по цифре (знаку) справа налево .
У нас получилось число большее или равное « 10 ».
Поэтому под черту идет только последняя цифра результата. Это « 2 ». Количество десятков произведения (у нас « 4 десятка») ставим над соседом слева от « 7 ». 
Умножаем « 2 » на « 6 ».
Результат умножения на вторую цифру необходимо записывать под второй цифрой результата первого действия умножения.
Теперь освоив умножение столбиком , вы сможете перемножать сколь угодно большие числа.
УМНОЖЕНИЕ СТОЛБИКОМ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Тренажер по математике
Программа — тренажер по математике для закрепления навыков умножения столбиком двузначных чисел .
Предлагается 20 примеров для решения. Два случайных двузначных числа нужно умножить столбиком.
Для перехода к началу решения примеров нажимаем кнопку «START»
В левой верхней части страницы тренажера по математике указывается число примеров, которые осталось решить.
В правой части страницы пример, который нужно решить. В левой части этот же пример записан столбиком.
Клавишами управления курсором передвигаемся вверх/вниз/вправо/влево по клеточками. Нажимаем на клавиатуре кнопки 0-9 и вводим промежуточные ответы и итоговый ответ.
В случае, если пример решен верно, начисляется 5 очков. Если дать правильный ответ три раза подряд — начисляется бонус.
За неправильный ответ вычитается 3 очка.
Ошибки, допущенные в ходе вычисления, исправляются красным цветом. Сразу будет видно на каком этапе вычислений допущена ошибка.
В итоговой страничке тренажера по математике представлены результаты: количество очков, ошибок, бонусов.
Если при умножении столбиком были допущены ошибки, ниже будут перечислены примеры, в которых они были.
Правила умножения двузначных чисел столбиком
Метод умножения столбиком , позволяет упростить умножения чисел. Умножение столбиком предполагает последовательное умножения первого числа, на все цифры второго числа последующего сложения полученных произведений с учетом отступа , зависящего от положения цифры второго числа.
Рассмотрим как нужно умножать столбиком на примере нахождения произведения двух чисел 625 × 25 .
При большем количестве цифр во втором числе, мы получим что наши произведения выстраиваются справа в виде «лесенки».
4 В результате умножения получаем 2 произведения, 3125 и 1250 , будем последовательно справа на лево складывать их цифры между собой, в том порядке как они идут, и записывать результат их сложения ниже. Если сумма цифр при сложение превысит 9 , то делим сумму на 10 , остаток от деления записываем под текущими цифрами, а целую часть от деления перенесем влево.
В результате получаем .
Самое главное правило, с которого мы начинаем изучать умножение в столбик:
Умножение в столбик на двузначное число
Пример: 46 умножить на 73
Этот пример можно записать в столбик.
Под числом 46 записываем число 73 по правилу:
Единицы записываем под единицами, а десятки под десятками
1 Умножать начинаем с единиц.
3 умножим на 6. Получится 18.
- 18 единиц – это 1 десяток и 8 единиц.
- 8 единиц пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем и прибавим к десяткам.
Теперь 3 умножим на 4 десятка. Получится 12.
12 десятков, да ещё 1, всего 13 десятков.
Сотен в этом примере нет, поэтому сразу на месте сотен пишем 1.
138 - это первое неполное произведение.
2 Умножаем десятки.
7 десятков умножить на 6 единиц получится 42 десятка.
7 десятков умножить на 4 десятка получится 28 сотен. 28 сотен, да ещё 4 получится 32 сотни.
Тысяч в этом примере нет, поэтому сразу на месте тысяч пишу 3.
3220 – это второе неполное произведение.
3 Складываем первое и второе неполные произведения по правилу сложения в столбик.
Как быстро умножать двузначные числа в уме?
Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.
Выбираем традиционные методы
Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.
Умножение с помощью разложения чисел
Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.
Например, для умножения 38 на 57 необходимо:
- разложить число на (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – запомнить результат;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
- 47*1 = 47 – запомнить;
- 47*8 = 376 – запоминаем;
- 376*10 + 47 = 3807.
- Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
(100 - 13)*(100 - 9)
Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Вторые две цифры ответа - результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
- В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944 .
- осмысление внутренней позиции ученика на уровне положительного отношения к уроку
- нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания
- следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям
- самооценка на основе критерия успешности
- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование критериев для обоснования своего суждения
- извлечение необходимой информации из заданий
- постановка и формулирование проблемы
- определение основной и второстепенной информации
- выдвижение гипотез и их обоснование
- самоорганизация и организация своего рабочего места
- осуществление самоконтроля
- фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии,умение прогнозировать
- читать
- записывать
- сравнивать
- представлять в виде суммы разрядных слагаемых
- выполнять устные приёмы сложения и вычитания
- выполнять устные приёмы умножения и деления
- Федеральный закон от 17 сентября 1998 г. N 157-ФЗ "Об иммунопрофилактике инфекционных болезней" (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 17 сентября 1998 г. N 157-ФЗ"Об иммунопрофилактике инфекционных болезней" С изменениями и дополнениями от: 7 августа 2000 г., 10 […]
- Закон Санкт-Петербурга от 31 мая 2010 г. N 273-70 "Об административных правонарушениях в Санкт-Петербурге" (Принят Законодательным Собранием Санкт-Петербурга 12 мая 2010 года) (с изменениями и дополнениями) Закон Санкт-Петербургаот 31 мая 2010 г. N 273-70"Об административных […]
- Тест
Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.
Умножение в столбик в уме
Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:
Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.
Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.
Умножение на 11
Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.
Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Умножение больших чисел
Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.
Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.
Урок математики на тему «Умножение трехзначных чисел в столбик». 3-й класс
Плохой учитель преподносит истину, хороший учит её находить.
Целью современного российского образования стало полноценное формирование и развитие способностей ученика самостоятельно очерчивать учебную проблему, формулировать алгоритм её решения, контролировать процесс и оценивать полученный результат.
Новый стандарт отличается реализацией системно-деятельностного подхода в обучении, где позиция ученика – активная, где он выступает в роли инициатора и творца, а не пассивного исполнителя.
УУД, формируемые на уроке:
Личностные :
Коммуникативные :
Познавательные :
Регулятивные :
I. Орг.момент (Презентация – слайд 1)
Проверка готовности к уроку (слайд 2)
– Проверьте, как организовано ваше «рабочее место», учебник, пенал.
– Проведем пальчиковую гимнастику. (дети соприкасаются пальчиком с соседом по парте и говорят):
Желаю (большой палец)
Большого (средний)
Успеха (указательный)
Во всем (безымянный)
И везде (мизинец)
Удачи! (вся ладошка)
Мотивация к учебной деятельности.
– Я тоже хочу пожелать вам удачи.
– С чего мы начнем нашу работу?
1. Зашифрованное слово
– Я предлагаю вам очень интересное задание!
– Что нужно сделать?
Приложение 1 (работа в парах)
– Какое слово получилось? (Успех)
– Каждого из вас ждут сегодня на уроке удача и успех!
– Назовите самое большое трёхзначное число. (124
) (слайд 3)
– Расскажите всё, что вы знаете об этом числе. (Оно натуральное, не круглое, стоит на 124 месте в ряду натуральных чисел, ему предшествует число 123, за ним стоит число 125. Сумму цифр этого числа 7. Оно трехзначное. В нём 1 сотня, 2 десятка, 4 единицы)
2. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
– Запишите его в виде суммы разрядных слагаемых: 124 = 100 + 20 + 4 (слайд 4)
– Поменяйтесь тетрадями с своим соседом по парте и проверьте работы друг друга.
– А теперь скажите, что мы знаем (умеем) о трёхзначных числах?
II. Мотивация
Знаю (умею) (слайд 4)
– Какие умения мы использовали при выполнении этого задания с числом 124? (Раскладывать трехзначные числа на сумму разрядных слагаемых)
– Где нам могут пригодиться эти умения? (При решении примеров, для удобства вычислений)
– Посмотрите на доску.
800*3 200*4
412*2 123*3
112*4 300*3
– На какие две группы можно разбить данные выражения? (Выражения на умножения круглых и не круглых трехзначных чисел)
– Пример какого столбика мы сможем решить легко и быстро? Почему? (Первого, мы умеем умножать круглые числа)
– Запишете в тетрадь ответы примеров первого столбика.
– Кто записал, сядьте ровно. Проверьте по образцу. (Слайд 5)
– Посмотрите на примеры второго столбика. Можем мы сразу решить эти примеры? Почему? (Нет, не умеем)
Хочу узнать (слайд 6)
– А хотели бы узнать, как решать такие примеры? (Как выполнять умножение трёхзначных чисел в столбик)
– Сформулируйте тему сегодняшнего урока.
«Умножение трёхзначных чисел в столбик» (слайд 7)
– Какие цели можем поставить? (Научиться умножать трёхзначные числа в столбик)
– Да, верно. С умножением трёхзначных чисел в столбик вы ещё не знакомы!
– Вот это наша главная цель на уроке!
– Сделайте свои предположения, как мы будем умножать трёхзначное число на однозначное?
III. Поиск решения
– Что нам может помочь, чтобы не ошибиться в решении примеров? (Нужен АЛГОРИТМ!)
– Сейчас вам необходимо поработать и правильно расставить порядок действий в алгоритме.
– Мы с вами разделимся на две группы.
– Первая группа должна восстановить последовательность алгоритма, как вы бы действовали при умножении.
– Со второй группой мы устно разберём алгоритм действий.
– Ребята из второй группы будут оценивать правильность составления вашего алгоритма. (Дети выстраиваются в нужном порядке)
– Прочитайте свои алгоритмы, а теперь сравним с тем, какой у меня на слайде. (слайд 8)
АЛГОРИТМ
1. ПИШУ.
2. УМНОЖАЮ ЕДИНИЦЫ.
3. ЕДИНИЦЫ ПИШЕМ ПОД ЕДИНИЦАМИ.
4. УМНОЖАЮ ДЕСЯТКИ.
5. ДЕСЯТКИ ПИШЕМ ПОД ДЕСЯТКАМИ.
6. УМНОЖАЮ СОТНИ.
7. СОТНИ ПИШЕМ ПОД СОТНЯМИ.
8. ЧИТАЮ ОТВЕТ.
IV. Первичное закрепление
– А теперь воспользуемся алгоритмом и решим примеры второго столбика (у доски с объяснением)
412 * 2 = 824
123 * 3 = 369
112 * 4 = 448
– Понравилось решать примеры?
– А теперь немного отдохнём.
IV. Физминутка (слайд 9)
– Я буду давать задания, а вы числом движений дадите ответ:
СТОЛЬКО РАЗ НОГОЮ ТОПНЕМ - 12: 3
СТОЛЬКО РАЗ РУКАМИ ХЛОПНЕМ - 25: 5
МЫ ПРИСЯДЕМ СТОЛЬКО РАЗ - 36: 9
МЫ НАКЛОНИМСЯ СЕЙЧАС - 18: 3
МЫ ПОДПРЫГНЕМ РОВНО СТОЛЬКО - 36: 6
– ОТДОХНУЛИ? СНОВА В ПУТЬ.
V. Решение задачи
– Можете ли вы использовать умения, приобретённые на уроке при решении задач?
– Тогда решаем!
(слайд 10)
«Возраст берёзы, под которой путешественники построили свой шалаш, – 121 год, а возраст дуба, который растёт рядом, в 3 раза больше. Сколько лет дубу? На сколько лет дуб старше берёзы?»
1) 121 * 3 = 363 (г.) – возраст дуба.
2) 363 - 121 = 242 (г.) – разница.
Ответ: 363 года возраст дуба, на 242 года дуб старше берёзы.
V. Самостоятельная работа (слайд 11)
– А самостоятельно справитесь с решением примеров?
223 * 3
212 * 4
241 * 2
313 * 3
413 * 2
– Поменяйтесь тетрадями и проверьте правильно ли решил примеры ваш сосед.
VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке и итог урока
– Какая цель стояла перед нами в начале урока?
– Справились?
Узнал (алгоритм умножения трёхзначных чисел в столбик) (слайд 12)
– А где пригодятся вам эти знания? (В быту, в магазине.)
– Давайте посмотрим, как мы работали, как вы оценили сою работу и работу класса.
– Сейчас на «лестницу настроения» (слайд 13)
прикрепите свою звёздочку на ту ступеньку, которая соответствует вашим чувствам, настроению, состоянию вашей души, что были у вас на протяжении всего урока.
Умножение натуральных чисел столбиком, примеры, решения.
Умножение натуральных чисел удобно проводить особым способом, который получил название «умножение столбиком » или «умножение в столбик ». Вся прелесть этого способа заключается в том, что умножение многозначных натуральных чисел сводится к последовательному умножению двух однозначных чисел.
В этой статье мы самым подробным образом разберем алгоритм умножения столбиком двух натуральных чисел. Последовательность действий будем описывать пошагово, одновременно показывая решения примеров.
Навигация по странице.
Что необходимо знать для умножения натуральных чисел столбиком?
Промежуточные вычисления при умножении столбиком проводятся с использованием таблицы умножения, поэтому ее желательно знать наизусть, чтобы не тратить время на поиск нужного результата.
Рано или поздно при умножении столбиком мы столкнемся с умножением однозначного натурального числа на нуль. В этом случае мы будем пользоваться свойством умножения натурального числа на нуль: a·0=0 , где a – произвольное натуральное число..
Рекомендуем разобраться с материалом статьи сложение столбиком. Это связано с тем, что на одном из этапов умножения в столбик приходится складывать промежуточные результаты (которые называют неполными произведениями), используя принцип сложения столбиком.
Запись множителей при умножении в столбик.
Начнем с правил записи множителей при умножении столбиком.
Второй множитель записывается под первым множителем так, что первые справа цифры, отличные от цифры 0 , располагаются друг под другом. Снизу под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева ставится знак умножения вида «×». Приведем примеры правильной записи множителей при умножении столбиком. Ниже показаны записи в столбик произведений чисел 352 и 71 , 550 и 45 002 , а также 534 000 и 4 300 .
С записью разобрались.
Теперь можно переходить непосредственно к процессу умножения двух натуральных чисел столбиком. Сначала рассмотрим умножение многозначного числа на однозначное число. После этого разберем умножение столбиком двух многозначных натуральных чисел.
Умножение столбиком многозначного натурального числа на однозначное число.
Сейчас мы приведем алгоритм умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число. Будем это делать, одновременно описывая решение примера.
Пусть нам требуется умножить данное многозначное натуральное число 45 027 на данное однозначное число 3 .
Записываем множители так, как это предполагает умножение столбиком (при этом однозначное число оказывается под крайним справа знаком многозначного числа).
Для нашего примера запись будет иметь следующий вид: 
Теперь выполняем умножение значение разряда единиц данного многозначного числа на данное однозначное число. Если при этом получаем число меньшее 10 , то записываем его под горизонтальной чертой в том же столбце, в котором находится данное умножаемое однозначное число. Если же получаем число 10 или число большее, чем 10 , то под горизонтальной чертой записываем значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминаем (запомненное число прибавим к результату умножения на следующем шаге, после чего запомненное число удалим из памяти).
То есть, умножаем 7
(это значение разряда единиц первого множителя 45 027
) на 3
. Получаем 21
. Так как 21
больше 10
, то под чертой записываем число 1
(это значение разряда единиц полученного числа 21
) и запоминаем число 2
(это значение разряда десятков числа 21
). На этом шаге запись примет следующий вид: 
Переходим к следующему этапу алгоритма умножения столбиком. Выполняем умножение значения разряда десятков данного многозначного числа на данное однозначное число и к произведению еще прибавляем число, запомненное на предыдущем этапе (если мы его запоминали). Если в результате получаем число меньшее десяти, то записываем его под горизонтальной чертой слева от уже записанного там числа. Если же в результате получаем число десять или число большее десяти, то под горизонтальной чертой записываем значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминаем (его так же используем на следующем шаге).
Итак, умножаем 2
(это значение разряда десятков первого множителя 45 027
) на 3
, имеем 6
. К этому числу прибавляем запомненное на предыдущем шаге число 2
, получаем 6+2=8
. Так как 8
меньше, чем 10
, то под горизонтальной чертой записываем число 8
на нужную позицию (при этом нам не нужно запоминать никакое число, то есть, теперь в памяти у нас чисел нет). Имеем: 
На следующем шаге действуем аналогично, но уже выполняем умножение значения разряда сотен данного многозначного числа на данное однозначное натуральное число. Прибавляем к этому произведению запомненное число (если его запоминали); сравниваем результат с числом 10 ; если нужно, запоминаем новое число, и записываем нужное число под горизонтальной чертой слева от уже находящихся там чисел.
Умножаем 0
на 3
, получаем 0
. Так как в памяти у нас нет никакого числа, то к полученному числу 0
не нужно ничего прибавлять. Число 0
меньше 10
, поэтому записываем 0
под горизонтальной линией на нужной позиции: 
После этого переходим к умножению значения следующего разряда данного многозначного натурального числа и данного однозначного натурального числа. Аналогичным образом действуем до того момента, пока не умножим значения всех разрядов данного многозначного числа на данное однозначное натуральное число.
Итак, умножаем 5
на 3
, получаем 15
. Так как 15>10
, то пишем под чертой 5
и запоминаем число 1
: 
Наконец, умножаем 4
на 3
, получаем 12
. К 12
прибавляем запомненное на предыдущем этапе число 1
, имеем 12+1=13
. Так как 13
больше, чем 10
, то записываем число 3
на нужное место и запоминаем число 1
: 
Отметим что, если на последнем этапе нам пришлось запомнить число, то его нужно записать под горизонтальной чертой слева от уже находящихся там чисел.
У нас в памяти находится число 1
, поэтому его нужно написать на нужное место под чертой: 
На этом процесс умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число заканчивается, а результатом умножения является число, записанное под горизонтальной линией.
Таким образом, умножение столбиком натуральных чисел 45 027 и 3 привело нас к результату 135 081 .
Для наглядности схематично изобразим алгоритм умножения столбиком многозначного натурального числа на однозначное натуральное число (этот рисунок отражает лишь общую картину, но не показывает всех нюансов).
Осталось разобраться с умножением столбиком многозначного натурального числа, в записи которого справа находится цифра 0 или несколько цифр 0 подряд, на однозначное число. Также рассмотрим все шаги умножения столбиком в таких случаях на примере. Причем возьмем числа из предыдущего примера, но в записи многозначного числа допишем несколько цифр 0 справа.
Итак, умножим натуральные числа 4 502 700 (мы дописали две цифры 0 ) на число 3 .
В этом случае сначала записываем умножаемые числа так, как это предполагает умножение столбиком: 
После этого проводим умножение столбиком так, как будто цифр 0 справа нет.
Воспользуемся результатом из уже решенного выше примера: 
На заключительном этапе умножения столбиком под горизонтальной чертой, справа от уже имеющихся там цифр, записываем столько цифр 0 , сколько их находится справа в исходном умножаемом числе.
В нашем примере нужно дописать две цифры 0
. Запись примет вид: 
На этом умножение столбиком завершено.
Результатом умножения многозначного натурального числа 4 502 700 , запись которого оканчивается нулями, на однозначное натуральное число 3 является 13 508 100 .
Умножение в столбик двух многозначных натуральных чисел.
Опишем все этапы алгоритма умножения двух многозначных натуральных чисел столбиком.
Описание будем проводить вместе с решением примера. Сейчас будем считать, что в записях умножаемых натуральных чисел справа не находятся цифры 0 . Умножение многозначных натуральных чисел, записи которых оканчиваются нулями, рассмотрим в конце этого пункта.
Умножим столбиком числа 207 на 8 063 .
Начинаем с записи множителей друг под другом. Заметим, что удобнее сверху располагать множитель, запись которого состоит из большего количества знаков (в нашем примере сверху запишем число 8 603
, так как в его записи 4
знака, а число 207
трехзначное). Если же записи множителей содержат одинаковое количество знаков, то не имеет значения, какой из множителей записывать сверху. Итак, располагаем множители друг под другом, чтобы цифры первого множителя были под цифрами второго множителя справа налево: 
Теперь на каждом следующем шаге будем получать так называемые неполные произведения .
Первый этап алгоритма заключается в умножении столбиком первого множителя (в нашем примере это число 8 063
) на значение разряда единиц второго множителя (в нашем примере значением разряда единиц числа 207
является число 7
). Все действия аналогичны умножению столбиком многозначного числа на однозначное число (при необходимости вернитесь к предыдущему пункту этой статьи), в результате под горизонтальной линией имеем первое неполное произведение. На этом этапе запись примет следующий вид: 
Переходим ко второму этапу. На этом этапе умножаем столбиком первый множитель (в нашем примере это число 8 063 ) на значение разряда десятков второго множителя, если оно не равно нулю. Если значение разряда десятков второго множителя равно нулю, то переходим к следующему этапу (в нашем примере значением разряда десятков числа 207 равно нулю, поэтому, мы перейдем к третьему этапу). Результаты записываем под чертой ниже уже записанного там числа, начиная с позиции, которая соответствует разряду десятков.
На третьем, четвертом и так далее этапах действуем аналогично, умножая столбиком первый множитель (число 8 063 ) на значение разряда сотен второго множителя (если оно не равно нулю), далее на значение разряда тысяч (если оно не равно нулю) и так далее. Результаты записываем под чертой ниже уже записанных там чисел, начиная с позиции, отвечающей разряду однозначного числа, на которое проводится умножение на данном этапе.
Итак, умножаем число 8 063
на значение разряда сотен числа 207
, то есть на число 2
. Получаем второе неполное произведение, а решение примера примет следующий вид: 
Итак, все неполные произведения вычислены. Остается последний этап алгоритма, на котором складываются все неполные произведения, причем делается это так же, как при сложении в столбик. Сложение производится с использованием уже имеющейся записи (неполные произведения остаются на тех местах, где они и записаны, то есть, они никуда не сдвигаются), снизу проводится еще одна горизонтальная линия, слева ставится знак «+», а результаты сложения записываются под нижней линией. Если в столбце находится только одно число, и при этом в памяти нет запомненного на предыдущем этапе числа, то оно записывается под горизонтальной линией.
В нашем примере получаем: 
Образовавшееся внизу число является результатом умножения исходных многозначных натуральных чисел. Итак, произведение чисел 8 063 и 207 равно 1 669 041 .
Для наглядности схематично изобразим процесс умножения столбиком двух натуральных чисел.
Покажем решение еще одного примера для закрепления материала.
Ребенка просто научить умножать столбиком, если делать это в игровой форме.
- Математика — это сложная наука почти для каждого ребенка. Родителям приходится заставлять своего чада выполнять домашние задания, ведь это необходимо не только для получения хороших оценок в школе, но и для развития
- Напряженная работа мозга помогает развить память, интеллект, внимание и приобрести отличные навыки счета
- Все качества, приобретенные в школе, будут полезными в будущей жизни. Считать нужно уметь не только ученым, но и рабочим, и домохозяйкам. Одно из самых сложных действий — это умножение. Оно дается сразу не каждому ребенку
Важно: Ученику начальной школы порой нужно несколько уроков, чтобы понять это действие. Но, ведь учителя требуют в течение нескольких дней после подачи материала, выучить таблицу умножения.
Научить ребенка умножению — это реальная задача, но придется запастись терпением. Занятие должны быть регулярными, ведь только система поможет добиться желаемых результатов.
Важно: Если ребенок еще маленький (5, 6, 7 лет), необходимо приготовить наглядные пособия в виде монет, картинок или карточек для счета. Сделайте занятия в игровой форме. Длиться они должны не более 20 минут.
- Расскажите ребенку, что умножение — это повторение, сложение одинаковых чисел
- Напишите на листе бумаги примеры: 2+2+2+2+2 и 2х5
- Сделайте вместе с ребенком сравнение, как быстрее подсчитать сложением или умножением
- Чтобы закрепить эту полученную информацию, приведите примеры из жизни, но они должны быть не выдуманными. Например, к ребенку в гости идут 7 друзей. Для них готово лакомство — по 2 конфеты. Как быстрее подсчитать — сложением или умножением? Подсчитайте вместе с малышом и запишите на бумаге в виде примера: 7х2=14
Совет: Сразу объясните малышу, что 3х5=5х3. Благодаря этому вы уменьшите количество информации, которую ему придется заучивать.
Когда пройдет несколько занятий, таблица умножения будет выучена, тогда можно начинать объяснять ребенку умножение столбиком двухзначных и трехзначных чисел.
Дети уже в третьем классе начинают проходить умножение в столбик на двухзначные и трехзначные числа. Но сначала необходимо объяснить умножение на однозначное число, например, 76х3:
- Сначала умножаем 3 на 6, получается 18 — 1 десяток и восемь единиц, 8 единиц пишем, а 1 запоминаем. Единицу мы потом будем прибавлять к десяткам
- Теперь умножаем 3 на 7, получается 21 десяток + единица, которую запоминали, получилось 22 десятка
- Используем правило умножения в столбик: последнюю цифру оставляем, а ниже записываем десятки, получилось 228
Правило умножения в столбик: Сразу расскажите ребенку, что при умножении в столбик нужно записывать цифры аккуратно, ведь от этого зависит результат. Разряды единиц пишутся под единицами, а десятки — под десятками.
Двух-, трех-, четырехзначные числа можно умножить на однозначные в уме. Когда ребенок станет немного старше, он так и будет делать. Но умножать на двухзначное число в уме ему еще сложно. Поэтому применяется снова действие в столбик.
Пример : Делаем умножение на двузначное число — 45х75:
- Под числом 45 записываем 75 по правилу: единицы под единицами, десятки под десятками
- Умножение начинаем делать с единиц: 25 — 5 пишем, 2 запоминаем, чтобы потом прибавить к десяткам
- Умножаем 5 на 4, получается 20. Прибавляем к десяткам 2, получается 22. Записываем впереди цифры 5, получается 225
- 7х5=35. Цифру 5 записываем под десятками, 3 запоминаем и будем ее записывать потом в сотни
- 7х4=28 сотен. Прибавляем 3, получается 31 сотня. Записываем по правилу умножения в столбик
- Складываем неполные произведения — единицы, десятки и сотни и получаем результат: 45х75=3375
Есть такие люди, которые производят умножение трехзначных чисел в уме. Ребенку, естественно, сложно это делать, поэтому он должен оттачивать навыки на бумаге.
Умножение на трехзначное число производится по такому же принципу, как и умножение на двухзначное число:
- Сначала умножаются единицы и записываются в строку
- Ниже будут записаны десятки по правилу умножения в столбик
- Третьей строкой записывается произведение сотен
- В итоге получатся тысячи, сотни, десятки и единицы, которые нужно сложить
Важно: Если нужно умножить двузначное число на трех- или четырехзначное число, то запись в столбик выполняется таким образом, чтобы наибольшее число было вверху, а наименьшее снизу. Благодаря этому действию придется сделать меньше записей, а умножать будет легче.
Как умножать столбиком двузначные числа мы рассмотрели выше, а как умножить большое число на двузначное следует разобрать подробнее:
Пример : 4325х23
- Сначала умножаем 3 на 5, на 2, на 3 и на 4. Записываем единицы, десятки, сотни и тысячи
- Теперь умножаем 2 на 5, на 2, на 3 и на 4. Также записываем, но уже десятки под десятками, сотни под сотнями, а тысячи под тысячами
- Складываем по правилу и получаем результат: 4325х23=99475
Важно : Чтобы ребенок научился хорошо умножать сложные числа, необходимо с ним много заниматься. Эти занятия должны быть непродолжительными, но систематичными.
Алгоритм умножения чисел заключается в применении таблицы умножения. Поэтому ребенок сначала должен досконально выучить таблицу умножения, а потом учиться выполнять действие со сложными числами.
Важно : Таблицу умножения надо знать хорошо для того, чтобы не тратить время на поиск нужного результата при выполнении умножения сложных чисел.
Важно : Чтобы быстро выучить таблицу умножения, можно тренироваться, умножая столбиком. Так получится закрепить знания, и потренировать память.
Ребенку будет легче запомнить таблицу умножения в стихотворной форме, а занимательный персонаж поможет ему в этом.
Видео: Таблица умножения в стихах для детей Обучение математике
Умножение в виде обучающего видео и интересной песенки поможет малышу легко запомнить алгоритм данного действия.
Видео: Таблица умножения для детей мультфильм и песня
Наглядно, весело и быстро учим умножение. Задорное музыкальное сопровождение помогает в учебе.
Видео: Наглядная таблица умножения. Видеоклип-считалочка.
Наглядное видео-пособие для занятий по математики. Умножение с любимыми персонажами — весело и интересно!
Видео: Таблица умножения
Видео: Как умножать столбиком целые числа | uchim.org
В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.
Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.
Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.
Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.
Как умножаются в столбик натуральные числа?
Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:
- До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
- Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
- То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.
Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.
Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей
Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.
Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.
Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:
С чего начать обучение делению?
До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.
После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?
После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.
Алгоритм деления чисел в столбик
Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:
- До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
- Записать делимое. Справа от него - делитель.
- Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
- Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
- Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
- Записать результат от умножения этого числа на делитель.
- Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
- Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
- Снова подобрать число для ответа.
- Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.
Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?
Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.
Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.
Рассмотреть такое деление можно на примере - 12082: 863.
- Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
- После вычитания получается остаток 345.
- К нему нужно снести цифру 2.
- В числе 3452 четыре раза умещается 863.
- Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
- Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.
Ответом в примере будет число 14.
Как быть, если делимое заканчивается на ноль?
Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.
Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.
Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?
Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.
Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.
Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.
Деление двух десятичных дробей
Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.
Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.
Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.
В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:
- Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
- Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
- Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
- Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
- Снести к остатку 0.
- Снова взять по 8.
- Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
- Теперь брать нужно 7.
- Результат умножения - 224, остаток - 16.
- Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.
Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.
Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?
Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.
Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.
Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.
При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).
Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.
Деление периодических дробей
В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.
Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.
Если в примере разные дроби...
Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.
Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.
>> Урок 13. Умножение на трёхзначное число
