Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей , необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями . Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби . Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.
Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.
Подчиняется следующим правилам:
Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;
Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;
Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;
После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.
Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.
Пример сложения десятичных дробей
Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
Примеры сложения и вычитания десятичных дробей
Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.
Пример 1Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:
Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.
10,5 – 9,9 = 0,6 м 3
Пример 2Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:
Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.
8,2 – 7,5 = 0,7л
Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.
Назад Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
- образовательная: закрепить и усовершенствовать навыки сложения и вычитания десятичных дробей; отработка навыков устного счёта; выработка умений по применению полученных знаний; проверить степень усвоения материала путем проведения теста с проверкой на уроке.
- развивающая: развитие логического мышления, познавательного интереса, любознательности, умение анализировать, наблюдать и делать выводы.
- воспитательная: повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитание самостоятельности, самооценки, активности.
Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков.
Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока медиапродукт Microsoft Office Power Point, раздаточные материалы: тест по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей”, индивидуальные карточки с заданиями для сильных и слабых учащихся, набор сигнальных карточек для каждого ученика (красный, зеленый, синий).
Структура урока:
- Организационный момент. Постановка цели – 0,5 мин.
- Актуализация опорных знаний. Работа с компьютером. Устный счет. – 5 мин.
- Закрепление полученных знаний. Работа в тетради. Решение задачи – 10 мин.
- Закрепление полученных знаний. Работа в тетради. Решение уравнений – 5 мин.
- Физкультминутка – 2 мин.
- Закрепление полученных знаний. Работа с компьютером. Задание на свойство сложения и вычитания – 5 мин.
- Тест с самопроверкой – 10 мин.
- Работа в парах сменного состава – 4 мин.
- Домашнее задание – 1 мин.
- Итог урока – 2 мин.
- Рефлексия – 0,5 мин.
Ход урока
I. Организационный момент. Постановка цели – 0,5 мин.
Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас заключительный урок по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей” (слайд 1)
Задача, конечно, не очень простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учёбой сложить развлеченье,
То праздником станет любое ученье! (слайд 2)
Цель нашего урока – закрепить и усовершенствовать навыки сложения и вычитания десятичных дробей и вырабатывать умение использовать приобретенные знания в повседневной жизни.
Ведь мы знаем, что математика – это универсальный язык науки и техники и знать её необходимо для изучения таких дисциплин как: физика, химия, экономика, а также многих других наук, с которыми вы познакомитесь в старших классах.
II. Актуализация опорных знаний – 5 мин.
Начнем наш урок с повторения ранее изученного материала. Возьмите в руки сигнальные карточки и оценивайте с их помощью ответы своих одноклассников.
Дроби десятичные – новые для Вас,
Лишь совсем недавно, их узнал ваш класс.
Сразу поприбавилось всем теперь мороки,
Учим, учим правила, готовимся к уроку.
Вопросы для повторения:
Как сравнить десятичные дроби? (слайды 3-5)
(Десятичные дроби сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда: целую часть с целой, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.)
1,1872 < 1,188
Выполните сравнение дробей: (слайд 6)
7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04
Как складывают и вычитают десятичные дроби? (слайд 7,8)
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
- уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
- записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
- выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
- поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Восстановите запятые: (слайд 9)
7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39
Устный счет: (слайд 10)
| 6 ,2 –42,8 = 1,4; | 1,4 + 5,6 = 7; | 7 – 2,4 = 4,6; | 4,6 + 0,16 = 4,76; |
4,76 + 4,94 = 9,7; |
9,7 – 3,49 = 6,21; |
6,21 + 0,07 = 6,28; |
6,28 – 1,28 = 5. |
Сегодня на уроке мы закрепляем навыки сложения и вычитания дес. дробей.
III. Закрепление полученных знаний. Работа в тетради – 10 мин.
(слайд 11)Откройте тетради. Запишите: число, классная работа.
Решим задачу. Сегодня к нам в школу пришло письмо.
“Дорогие ученики 6 В класса школы № 37. Пишет Вам Винни-Пух. У нас беда. Помогите нам, пожалуйста, справиться с нею. Дело в том, что мы, т.е – Винни-Пух, Ослик Иа и Пятачок решили узнать свой вес. Но шкала весов до
20 кг была повреждена, и показания на ней прочитать не представлялось возможным. Поэтому я взвесился, сначала с Пятачком: получилось 22,4 кг; затем с Осликом, получилось 23,5 кг; а затем мы взвесились все вместе и получили 26,7 кг. Но все равно мы так и не узнали свой вес. Если сможете, помогите нам, пожалуйста. Мы на вас надеемся. Мы слышали, что вы самые лучшие ученики в этой школе среди шестых классов. С большим уважением Винни Пух”.
Решение: (слайд 12)
1) 26,7-22,4= 4,3 (кг) – весит Ослик
2) 26,7-23,5= 3,2 (кг) – весит Пятачок
3) 22,4-3,2 = 19,2 (кг) – весит Вини Пух
Ответ: Вини Пух – 19,2 кг, Пятачок – 3,2 кг, Ослик Иа – 4,3 кг.
IV. Решение уравнений “Составьте слово” – 5 мин.
(слайд 13)Пока я готовила презентацию к уроку, хитрый компьютер перепутал все буквы. Помогите восстановить слово. Для этого нужно решить уравнения и составить слово из перепутанных
V. Физкультминутка – 2 мин. (
слайд 14)На уроке мы писали,
Все что знали, отвечали.
А теперь мы отдохнем
И опять писать начнем!
Сбросили напряжение, накопившееся за время решения задачи и уравнений, продолжим работу в тетради.
VI. Вычислите удобным способом: – 5 мин.
(слайд 15)- Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить к этому числу первое слагаемое, а затем к полученной сумме прибавить второе слагаемое.Слагаемые в сумме можно как угодно переставлять местами и объединять в группы.
- Для того чтобы из числа вычесть сумму можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое.
- Чтобы из суммы вычесть число можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить второе слагаемое.
а + в + с = (а + с) + в а + (в + с) = (а + с) + в 0,63 + (2,78+5,37)=(0,63+5,37)+2,78=6+2,78=8,78
21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67
а – (в + с) = а – в – с
37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2
(а + с) – в = (а – в) + с
(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8
VII. Тест по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей” – 10 мин.
(слайд 16)Теперь проверим наши знания с помощью теста. (Приложение № 1 )
Тест будет с самопроверкой, поэтому не забудьте записывать в тетради ответы к заданиям. Если при решении у вас появятся вопросы – поднимите руку, и я к вам подойду.
Некоторые учащиеся получают каточки с индивидуальными заданиями. (Приложение № 2 и Приложение № 3 )
Ребята 10 минут прошли, сдаем бланки. Самостоятельно проверяем работу. Рядом с каждым заданием ставим знак “+” или “ – ”. (слайд 17)
Оценим результат(слайд 18).
Критерии оценки:“5” – 8 заданий;“4” – 7 или 6 заданий;“3” – 5 или 4 задания.
Покажите с помощью сигнальной карточки, какую оценку вы получили: “5” – красный, “4” – зеленый, “3” – синий.
Молодцы! Хорошо поработали.
VIII. Работа в парах. – 4 мин.
А теперь, ребята, самостоятельно работаем в парах. Выполняем № 1228 (а,в,г,д). (слайд 19). После выполнения номера меняемся тетрадями с соседом и проверяем правильность выполнения, сверяя с ответами на слайде. (слайд 20)
а) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;
в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;
г) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;
д) (24,302 + 17,879) – 1,302 = (24,302 – 1,302) + 17,879 =40,879
IX. Домашнее задание – 1 мин.
(слайд 21)Откройте дневники и запишите задание на дом.
№ 1263 (а,б), № 1262 – примеры и задача на сложение и вычитание десятичных дробей, № 1268(в,г) – более сложные уравнения, для тех кто испытывает интерес к изучению математики.
X. Итог урока – 2 мин.
(слайд 22,23)Оценка работы класса и отдельных учащихся. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, обсуждение допущенных ошибок и того, что необходимо для их коррекции. Объявление оценок.
XI. Рефлексия – 0,5 мин.
(слайд 24,25)– Ребята, вы сегодня все хорошо потрудились на уроке.
Возьмите в руки сигнальные карточки и ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
– Сумел ли ты закрепить свои знания и умения?
– Ты был активен на уроке?
– Было ли тебе интересно?
Учащиеся рассуждают о том, что им больше всего понравилось на уроке, что запомнилось, что бы они хотели повторить, что бы хотели изменить. Как они себя чувствовали на уроке.
Покажите ту сигнальную карточку, которая соответствует вашему настроению в конце урока. (слайд 24,25)
Мне было очень приятно работать с вами. Спасибо за урок! (слайд 26)
Литература:
- Н.Я Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. Математика: учебник для 5 класса – М.: Просвещение, 2007. – 280с.
- Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5-6 класс/ Составитель Л.П. Попова. – М.: ВАКО, 2010. – 96с.
- Суворова, С.Б. Математика, 5 – 6 кл.: книга для учителя/ С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова и др. – М.: Просвещение, 2006. – 191с.
Сложение десятичных дробей выполняется, как и сложение натуральных чисел, поразрядно. Сотые складывают с сотыми, десятые с десятыми, единицы с единицами, десятки с десятками и так далее.
|
Пример: 12,32 + 5,96 = 18,28
|
Десятичные дроби удобнее складывать "в столбик". Для этого: записываем первую десятичную дробь, под ней поразрядно записываем вторую дробь так, чтобы запятая оказалась под запятой. Складываем поразрядно, начиная с наименьшего разряда. Запятая в полученной сумме ставится под запятыми в слагаемых.
Сложение натурального числа с десятичной дробью
Любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби. Для этого нужно поставить запятую после разряда единиц и приписать после запятой нужное количество нулей. Сложение выполнять по правилу сложения десятичных дробей.
|
Пример: 381 + 76,43 = 457,43
|
Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.
Правило вычитания десятичных дробей
1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!
Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.
2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.
3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.
4) Сносим запятую под запятыми.
Примеры на вычитание десятичных дробей .
Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:
2) 23,45 — 1,5
Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:
23,45 — 1,5=21,95.
Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:
35,46 — 7,372 = 28,088.
Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.
Сложение десятичных дробей можно выполнить двумя способами:
- Представить десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и выполнить их сложение.
- Выполнить сложение десятичных дробей столбиком.
Сложение путём перевода в обыкновенные дроби
При сложении десятичных дробей путём их перевода в обыкновенные дроби следует руководствоваться следующим правилом:
- Нужно сравнить количество десятичных знаков у десятичных дробей.
- Если количество десятичных знаков одинаково, то переводим десятичные дроби в обыкновенные и складываем их.
- Если количество десятичных знаков различно, то сначала нужно уравнять их количество, приписав справа к десятичной дроби с меньшим количеством знаков необходимое число нулей.
Пример 1 . Выполнить сложение чисел 3,1 и 4,7.
Решение . Так как количество десятичных знаков одинаково, то просто переводим десятичные дроби в обыкновенные и складываем. Десятичной дроби 3,1 соответствует обыкновенная дробь , а десятичной дроби 4,7 - обыкновенная дробь , значит:
Пример 2 . Сложить числа 3,45 и 7,368.
Решение . Так как количество десятичных знаков различно, то сначала уравняем их количество, приписав справа к дроби 3,45 цифру 0. Десятичной дроби 3,450 соответствует обыкновенная дробь , а десятичной дроби 7,368 - обыкновенная дробь , значит:
Сложение десятичных дробей столбиком
Десятичные дроби можно складывать столбиком.
При сложении десятичных дробей столбиком следует руководствоваться следующим правилом:
- Записать десятичные дроби в столбик так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом. Запятые десятичных дробей так же должны стоять друг под другом.
- Если количество десятичных знаков у дробей различно, для удобства можно уравнять их число, приписав справа к десятичной дроби с меньшим количеством десятичных знаков необходимое число нулей.
- Не обращая внимание на запятые, выполнить сложение так, как выполняется сложение столбиком натуральных чисел.
- В полученной сумме поставить запятую так, чтобы она стояла под запятыми слагаемых.
Пример 1 . Сложить числа 3,1 и 4,7.
Решение . Выполняем сложение так, как выполняется сложение столбиком натуральных чисел, не обращая внимание на запятые:
Пример 2 . Сложить 3,45 и 7,368.
Решение . Выполняем сложение так, как выполняется сложение столбиком натуральных чисел. Для удобства, можно уравнять количество десятичных знаков в складываемых дробях:
Сложение десятичной дроби с натуральным числом
Правило сложения десятичных дробей с натуральными числами:
Чтобы сложить десятичную дробь и натуральное число, нужно данное натуральное число прибавить к целой части десятичной дроби, а дробную часть оставить без изменений.
Пример . Вычислить сумму 14,3 и 29.
Решение . Для удобства сложения, любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби. Для этого нужно поставить запятую после разряда единиц и приписать после запятой нужное количество нулей. Сложение выполняется по правилу сложения десятичных дробей столбиком:
Сложение десятичной дроби с обыкновенной дробью
Правило сложения десятичных дробей с обыкновенной дробью.
